Matlab 笔记---学习记录¶

clear all %清除所有变量
clc %清除Command窗口中所有命令
close all; %关闭所有图形窗口，释放内存并清理工作区

a 与 A 是两个变量在matlab中创建变量直接赋值对应的数据类型就可以了
+ - * / sqrt开根号
&& 与; || 或
~= 不等于

%单行注释
%{ 
多行注释
%}

s = 'a'  %s 是一个字符数组，包含单个字符 'a'
result = abs(a)  % 结果为97，ASCAL码
result = char(666) %将数字666转换为其对应的Unicode字符
lengeh(str) %字符串长度
exp(2) % exp函数用于计算自然指数函数,这里表示e的平方
a = b = 666 %把666赋给b再给a

% cell 类似python元组
A = cell(1,6)  
A{2} = eye(3) %生成一个3x3对角线数值为1的单位矩阵
A{5} = magic(5) %生成n阶幻方矩阵
B = A{5}

% 修正 struct 函数的参数格式，将 name 字段值设为元胞数组
books = struct('name', {'Machine Learning', 'data mining'}, 'price', [30 40]);
books.name % 属性
books.name(1) % 返回 cell
books.name{1} % 返回值

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9] %每行元素的分隔符为空格或者逗号
B = A’ %矩阵转秩，行变列，列变行
C = A(:) %按列每个元素依次按行赋值
D = inv(A) % 求矩阵的逆，只有方阵可以求逆
E = zeros(10,5,3) % 三维 十行五列 零矩阵
矩阵 \ 左除  / 右除 

%矩阵的定义和构造
A = [1 2 3 4 5 6] %创建一维数组
B = 1:2:9 %初值 步长 终值，创建一维数组
C = repmat(B,3,1) %repmat 横重复3次，列重复2次 
D = ones(2,4) %生成2行四列全1矩阵 
.* 和 ./ %矩阵元素相乘或除，不是矩阵乘除

%矩阵拼接
A = magic(5) %创建一个 5 × 5 的魔方阵,其中每一行、每一列和两个主对角线上的数字的和都相等
B = A(2,3) %取A矩阵第二行第三个
C = A(3,:) % :表示取全部 第三行
D = A(:,4) %取第四列
[m,n] = find(A>20) %把大于20的值按下标将第几行第几列分别存入m和n中

% 在矩阵的第二行插入[10 11 12]，本质还是矩阵拼接
newRow = [10 11 12];
rowIndex = 2;
A = [A(1:rowIndex-1, :); newRow; A(rowIndex:end, :)];

[numRows, numCols] = size(A4) % size语句返回行数列数，矩阵形式
rankA4 = rank(A4) %取矩阵的秩

%在 MATLAB 中，logical() 函数用于将输入数据转换为逻辑数组（logical array），逻辑数组的元素仅能是 0 和 1，分别表示 false（假）和 true（真）。
A = [1, 0, 3; 
     0, 5, 6; 
     7, 0, 9];
B = logical(A);

%使用逻辑数组来筛选原数组中的元素。例如，假设我们想找出 A 中所有大于 5 的元素：
A = [1, 2, 3; 
     4, 5, 6; 
     7, 8, 9];
B = A > 5;  % 生成逻辑矩阵
filteredValues = A(B);  % 使用逻辑矩阵筛选

% reshape 函数用于重新排列矩阵的元素，以形成具有不同维度的矩阵。
A = [1, 2, 3, 4; 
     5, 6, 7, 8];
B = reshape(A, [4, 2]);% 将 A 变为 4 行 2 列的矩阵

查找稀疏矩阵中的非零元素，并打印出它们的值及其所在的行列位置。
A = [0 0 3 0; 1 0 0 1; 0 9 0 0; 2 0 0 0];

% 获取非零元素的索引
[row, col, val] = find(A);

% 打印结果
fprintf('非零元素及其位置:\n');
for i = 1:length(val)
    fprintf('值: %d, 行: %d, 列: %d\n', val(i), row(i), col(i));
end

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [2, 3; 4, 1];
b = [5; 6];

% 使用矩阵左除操作符求解方程组
x = A \ b;

% 显示结果
disp('方程组的解为：');
disp(x);

if...else...end
for...end
while...end
switch...case...otherwise...end

for 循环变量 = 初值:步长:终值
    执行语句1
    ...
    执行语句n
end
%步长为1 可以省略

while 条件表达式
    执行语句1
    ...
    执行语句n
end

if 条件表达式
    ...
    语句体
    ...
end

switch 表达式（数值和字符串）
    case 数值和字符串1
        语句体1
    case 数值和字符串2
        语句体2
    ...
    otherwise
        语句体n
end

function result = add(a, b)
    result = a + b;
end

function drawShape(N)
if nargin == 0
  %逻辑代码

% find 函数
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];  % 创建一个 3x3 矩阵
indices = find(A > 5);  % 找到大于 5 的元素的线性索引
[row, col] = find(A > 5);  % 返回大于 5 的元素的行和列索引
indices = find(A > 5, 2);  % 找到前两个大于 5 的元素的线性索引

disp([num2str(year) ' 是闰年。']);

% disp函数不返回输出，适合简单的输出
x = 42;
disp('The value of x is:');
disp(x);

% fprintf 返回输出的字符数，支持格式字符串
x = 42;
y = 3.14159;
fprintf('The value of x is: %d\n', x);
fprintf('The value of y is: %.2f\n', y);

v = [1, 2, 3, 4, 5]; %计算向量的长度
L = length(v); % L 将为 5
M = [1 2 3; 4 5 6]; %计算矩阵的长度
L = length(M); % L 将为 3，因为矩阵的最大维度是3（列数）
str = 'Hello'; %计算字符串的字符数
L = length(str); % L 将为 5

%size返回每一维度数组的大小
A = [1 2 3; 4 5 6];
dims = size(A); % dims 返回 [2 3]，表示A有2行3列

error('Input must be a natural number greater than 2.');

n = input('请输入矩阵的行数 n: ');

y = linspace(a, b, n)
linspace 会生成一个行向量，其中包含从 a 到 b 的 n 个均匀分布的点。n可选默认为100。

y = logspace(a, b, n)
logspace 会生成 n 个在 10^a 到 10^b 之间均匀分布的数值。
logspace 函数用于生成在对数尺度上均匀分布的数值数组。这在处理指数增长或衰减的情况时尤其有用。

x = 0:0.01:2*pi; %数据赋值
y = sin(x);
figure %建立一个幕布
t = linspace(0, 6*pi, 1000);  % 使用linspace创建从0到6π的1000个点

figure; % 创建新的图形窗口
plot(x,y)
plot(x, y, 'b-'); %plot函数根据给定的x和y坐标绘制图形，'b-'指定使用蓝色实线绘制。
plot(t, y,'r','LineWidth', 1);
% plot(t, y, '--b', 'LineWidth', 2); % 使用虚线和蓝色,线粗为2

xlim([0 6*pi]); %设置当前坐标轴的x轴范围    
xticks(0:2*pi:6*pi); %设置当前坐标轴x轴上的刻度位置
ylim([0 1.4]); %设置当前坐标轴的y轴范围        
yticks(0.95:0.05:1.05); %设置y轴的刻度为从0.95到1.05，间隔为0.05，刻度位置为0.95, 1.00, 1.05

axis([0 0.2 -1.2 1.2]) %x 轴范围：从 0 到 0.2；y 轴范围：从 -1.2 到 1.2，限制 x 轴和 y 轴的显示范围

subplot(2, 2, 1);  % 创建2行2列的子图，激活第1个子图
subplot(m, n, p) 
m：网格的行数。
n：网格的列数。
p：指定当前活动图的位置，从左到右、从上到下编号。

x = linspace(0, 2*pi, 100);  % 从0到2π生成100个点
y1 = sin(x);      % 第一条曲线
y2 = cos(x);      % 第二条曲线
y3 = sin(2*x);    % 第三条曲线
% 一次性绘制所有曲线
plot(x, y1, 'r', x, y2, 'g', x, y3, 'b');  % 'r', 'g', 'b' 为颜色
legend('sin(x)', 'cos(x)', 'sin(2x)');  % 添加图例

或者使用hold on;
y1 = sin(x);
plot(x, y1, 'r');  % 绘制第一条曲线
hold on;           % 保持当前图形
y2 = cos(x);
plot(x, y2, 'g');  % 绘制第二条曲线
grid on;  % 添加网格
hold off;  % 释放当前图形

title('y = sin(x)') %设置标题
sgtitle('Your Title Here') %用于在多个子图的图形窗口中添加一个统一的标题
xlable('x') %在x轴的底部添加标签"x"。
ylable('sin(x)')

stem(t_sampled, f_sampled, 'r'); % 采样点，使用 stem 函数绘制，t:时间向量，f采样点的函数值向量
legend('label1', 'label2', ..., 'labelN'); %添加图例，以便为不同的曲线或数据系列提供标签

grid on; % 添加网格
axis equal;%axis equal命令设置图形的坐标轴比例，使得单位长度在x轴和y轴方向上相同。

legend('sin(x)', 'cos(x)', 'sin(2x)', 'Location', 'northeast'); %添加位置参数来自定义图例的位置,'best'：自动选择最佳位置
legend('sin(x)', 'cos(x)', 'sin(2x)', 'box', 'off');  % 关闭框线
legend('sin(x)', 'cos(x)', 'sin(2x)', 'FontSize', 12); % 设置 FontSize 属性来更改图例的字体大小

%具体的图形样式可见下文第三期题目
%柱形图
x = [1 2 5 4 8];
y = [x;1:5];
bar(y,"stacked"); %stacked是一个可选的参数，代表堆栈
barh(y,"stacked"); %barh 水平式的bar
%饼图
a = [15 8 31 46];
pie(a); %画出饼图，自动计算百分比
pie(a,[0,0,0,1]); %画出饼图，并分离第四部分
pie3(a,[1,1,1,1]); %3代表三维
%极坐标图
n = 6;
theta = linspace(0, 2*pi, n+1); % 从 0 到 2\pi 生成 n+1 个点，以便闭合六边形
r = ones(size(theta));%size返回theta向量的元素个数
polar(theta,r);

x = -3.5:0.2:3.5;  % 创建从 -3.5 到 3.5 的 x 数据，步长为 0.2
y = -3.5:0.2:3.5;  % 创建从 -3.5 到 3.5 的 y 数据，步长为 0.2

[X,Y] = meshgrid(x,y);  % 创建网格矩阵 X 和 Y，适用于二维函数
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);  % 计算 Z 的值，Z 为 X 和 Y 的复合函数

% 绘制网格图
subplot(1,2,1);  % 在 1 行 2 列的图形中选择第一个位置
mesh(X,Y,Z);     % 绘制网格图

% 绘制表面图
subplot(1,2,2);  % 选择第二个位置
surf(X,Y,Z);     % 绘制表面图

x = -3.5:0.2:3.5; y = -3.5:0.2:3.5;
[X,Y] = meshgrid(x,y); Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);
subplot(1,2,1); meshc(X,Y,Z);
subplot(1,2,2); surfc(X,Y,Z);

fs = 1000; %fs为采样频率即精度
t = (0:1/fs:1)'; % 0：?:1决定了采样时间为0-1s
%如果有一个矩阵 A 和一个列向量 b，可以使用 A * b 进行矩阵乘法，故通常转换为列向量。

y = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*120*t); % 可以创建由两个正弦波组成的采样信号 y，一个为 50 Hz；另一个为 120 Hz，振幅为原来的两倍。2 * pi * f 是将频率转换为角频率
%在信号中加入正态分布的白噪声，并绘制前 50 个点的曲线
noise = 0.5 * randn(size(y));  % 生成标准差为0.5的高斯白噪声
y_noisy = y + noise;            % 将噪声添加到信号中
figure;
plot(t(1:50), y_noisy(1:50), 'b-o');  % 绘制带噪声的信号
hold on;
plot(t(1:50), y(1:50), 'r--');  % 绘制原始信号
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Signal with Added White Noise (First 50 Points)');
legend('Noisy Signal', 'Original Signal'); % 添加图例
grid on;
hold off;

fs = 10000; %采样频率10k
t = (0:1/fs:1.5)'; % 0：?:1.5决定了采样时间为0-1.5s
x = square(2*pi*50*t); %占空比不填默认是50% x = square(2*pi*50*t,80);%占空比为80。
plot(t,x)
axis([0 0.2 -1.2 1.2]) %框定画图范围

t --> 2*pi*f*t1 f频率，t1是个列向量，决定了采样间隔和采用时间
y = sawtooth(t, width) %生成锯齿波信号 width：可选参数，定义波形的上升或下降斜率，0.5 表示生成三角波
y = square(t, duty) %生成方波信号 duty：可选参数，定义方波的占空比（0到100之间，默认值为50）
y = tripuls(t, width) %生成三角脉冲信号 width：可选参数，定义脉冲的宽度（单位时间的比例，默认值为1）
y = rectpuls(t, width) %生成矩形脉冲信号 width：可选参数，定义脉冲的宽度（单位时间的比例，默认值为1)
%若取脉宽为20ms，width取值为20e-3
y = gauspuls(t, fc, bw) %生成高斯脉冲信号 fc：中心频率（Hz）bw：带宽（可选，单位为赫兹，默认为1)

x = -10:0.01:10;  % 输入向量
y = sinc(x) %生成 sinc 函数，通常用于信号处理
plot(x, y);

noise = sqrt(variance) * randn(size(A));  % 生成高斯白噪声，variance为噪声的方差
A_wnoise = A + sqrt(variance)*randn(size(A)); %输出信号

% 生成示例信号（例如，带有线性趋势的正弦波）
t = 0:0.01:10; % 时间向量
original_signal = sin(t) + 0.5*t; % 原始信号（带线性趋势）
% 使用 detrend 去除线性趋势
detrended_signal = detrend(original_signal);
% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, original_signal, 'b');
title('Original Signal with Linear Trend');
xlabel('Time');
ylabel('Signal Value');
subplot(2,1,2);
plot(t, detrended_signal, 'r');
title('Detrended Signal (Linear Trend Removed)');
xlabel('Time');
ylabel('Signal Value');

% 生成示例信号（例如，带有非线性趋势的正弦波）
t = 0:0.01:10; % 时间向量
original_signal = sin(t) + 0.2*t.^2; % 原始信号（带非线性趋势）
% 使用 polyfit 拟合二次多项式
p = polyfit(t, original_signal, 2); % 拟合二次多项式
trend_line = polyval(p, t); % 计算趋势线
% 去除多项式趋势
detrended_signal = original_signal - trend_line;
% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, original_signal, 'b', t, trend_line, 'r--');
title('Original Signal with Nonlinear Trend');
xlabel('Time');
ylabel('Signal Value');
subplot(2,1,2);
plot(t, detrended_signal, 'r');
title('Detrended Signal (Nonlinear Trend Removed)');
xlabel('Time');
ylabel('Signal Value');

p = polyfit(x, y, n) 
%x：自变量数据（输入向量）多为时间向量
%y：因变量数据（输出向量）多为需要拟合的原始信号
%n：多项式的阶数。
%p：返回的多项式系数向量，按降幂排列。

y_fit = polyval(p, x_fit)
%p：多项式系数向量（由 polyfit 返回）
%x_fit：需要计算的自变量数据。多为时间向量t
%y_fit：返回的多项式在 x_fit 处的值。

t1 = 0:pi/4:2*pi; 
t2 = linspace(0, 2*pi, 10);%（起始值 终值 元素个数）均分
y1 = sin(t1);  
y2 = cos(t2);  
y1(y1<0)=[];  %将y1中小于0的数去除
y2(y2<0)=0;  %将y2中小于0的数替换为0

% PUT YOUR CODE HERE
A0 = zeros(3,4) %产生全零矩阵
A1 = A0
A1(1,:)=[1 2 3 4] %改写第一行

A2 = A1;  
A2(2,:) = [0 1 1 0]; %改写第二行
A2(3,:) = [0 1 1 0];  
A3 = A2(:, [1 2 4]); %本质是取出几列赋值到新矩阵里
A4 = [A3; [5 6 7]];
% A = [A; newRow]; % 追加到矩阵末尾

[numRows, numCols] = size(A4);  %矩阵的函数和列数
maxValues = max(A4, [], 2)  % 返回一个列向量，表示每一行的最大值，2表示按行维度进行比较，1为列。
maxValues = min(A4, [], 2)
rankA4 = rank(A4);  %求矩阵的秩

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
B=[11 22 33;44 55 66; 77 88 99]
a=A([1:2],[1:3]) % : 冒号表示范围
b=B([2:3],[1,2,3]) % 选定列用`,`也可以用空格
C=[a,b] %等价写法 C=[a b]，表示按行拼接
D=[a;b] %表示按列拼接

X1 = 0:0.4*pi:4*pi  %起始值 步长 终值
X2 = linspace(0, 4*pi, 10)  %起始值 终值 等分个数 生成的是行矩阵

% 输入矩阵
A = [1, 2, 3; 
     4, 5, 6; 
     7, 8, 9];

% 1. 使用全下标方式取出元素“3”
element_3 = A(1, 3);  % 第1行第3列

% 2. 使用单下标方式取出元素“8”
element_8 = A(8);  % 使用单下标方式

% 3. 取出后面两行子矩阵块
subMatrix = A(2:end, :);  % 从第2行到最后一行

% 4. 使用逻辑矩阵方式取出 [1 3; 7 9]
logicalMatrix = logical([1, 0, 1; 
                         0, 0, 0; 
                         1, 0, 1]);  % 1表示取出的元素，0表示不取
result = A(logicalMatrix); % 对A矩阵做逻辑运算，按列逐个运算并返回一个列向量
result = reshape(result, [2, 2]);  % 按列进行重塑为2x2矩阵，如果需要按行对矩阵进行转秩操作（`'`）
disp(result);

A = [1 3;5 8] % 创建矩阵
B = A' % 转置
C = rank(A) % 秩
D = inv(A) % 逆
E = det(A) % 行列式值
F = A^3 % 矩阵的三次幂

A = [1:3;4:6;7:9]
B = [1 1 1;2 2 2;3 3 3]
left = A\B  % 左除
right = B/A % 右除
pointmul = det(A.*B) %点乘求行列式值
pointdiv = det(A./B) %点除求行列式值
Apower_3 = A^3 %矩阵的三次幂
Bpower_3 = B^3

t = 0:0.2:20  % 从 0 到 20，步长为 0.2
f = 10 * exp(2 * t) - sin(4 * t)  % 计算函数 f(t)
f1 = f(f >= 0)  % 筛选出 f(t) 大于等于 0 的部分

t = 0:0.1:10;  % 从 0 到 10，步长为 0.1
f = sqrt(2) * exp(-t) .* sin(pi * t);  % 使用元素乘法，注意矩阵不能直接相乘，需要用点乘
% 使用 find 函数找到 f(t) >= 0 的索引
indices = find(f >= 0)  % 找到满足条件的索引，返回下标
f_positive = f(indices)  % 获取对应的 f 值

function drawShape(N)
%DRAWSHAPE Draws a unit circle or regular N-sided polygon.
%   DRAWSHAPE() draws a unit circle.
%   DRAWSHAPE(N) draws a regular N-sided polygon if N is a natural number greater than 2.
%   If N is not valid, an error message is displayed.
%
%   Author: luwei

    % 当没有输入参数时，画个圆
    if nargin == 0
        % 画个单位圆
        theta = linspace(0, 2*pi, 100);%生成一个0-2pi的向量，这个向量有100个点
        x = cos(theta);%生成圆的x,y的坐标值
        y = sin(theta);
        plot(x, y, 'b-');%plot函数根据给定的x和y坐标绘制图形，'b-'指定使用蓝色实线绘制。
        axis equal;%axis equal命令设置图形的坐标轴比例，使得单位长度在x轴和y轴方向上相同。
        title('Unit Circle');%在图形的顶部添加标题"Unit Circle"。
        xlabel('x');%在x轴的底部添加标签"x"。
        ylabel('y');%在y轴的左侧添加标签"y"。
    else
        % Input provided, validate it
        if isnumeric(N) && isscalar(N) && N > 2 && floor(N) == N %检查N是否是数值，检查N是否是标量。确保N大于2，确保N是整数（自然数）。
            % Input is a valid natural number greater than 2, draw the polygon
            % 如果输入有效大于2，开始画正N多边形
            theta = linspace(0, 2*pi, N+1);%生成每个顶点的角度，包括回到起始点。
            x = cos(theta);%根据角度计算正 N 边形每个顶点的x坐标。
            y = sin(theta);%根据角度计算正 N 边形每个顶点的y坐标。
            plot(x, y, 'r-');%plot根据x和y坐标绘制图形，'r-'指定使用红色实线。
            axis equal;
            title(['Regular ' int2str(N) '-sided Polygon']);%int2str(N)将N转换为字符串，例如"N=5"时，标题为"Regular 5-sided Polygon"。
            xlabel('x');
            ylabel('y');
        else
            % Invalid input
            %非法输入，打印错误信息
            error('Input must be a natural number greater than 2.');
        end
    end
end

%查找稀疏矩阵中的非零元素，并打印出它们的值及其所在的行列位置。
A = [0 0 3 0; 1 0 0 1; 0 9 0 0; 2 0 0 0];

% 获取非零元素的索引
[row, col, val] = find(A);%行 列 值

% 打印结果
fprintf('非零元素及其位置:\n');
for i = 1:length(val)
    fprintf('值: %d, 行: %d, 列: %d\n', val(i), row(i), col(i));
end

%生成n行m列的矩阵，n和m由输入参数代入，各元素的值等于该元素位置的行列之和。
function A = createMatrix(n, m)
    % 验证输入参数是否为正整数
    if ~isscalar(n) || ~isscalar(m) || n <= 0 || m <= 0 || floor(n) ~= n || floor(m) ~= m
        %isscalar(n) 和 isscalar(m)：检查 n 和 m 是否为标量（即单一值）。n <= 0 和 m <= 0：确保 n 和 m 为正数。floor(n) ~= n 和 floor(m) ~= m：确保 n 和 m 是整数。
        error('输入参数必须为正整数。');
    end

    % 初始化 n 行 m 列的矩阵
    A = zeros(n, m);

    % 填充矩阵，每个元素的值等于其行列索引之和
    for i = 1:n
        for j = 1:m
            A(i, j) = i + j;
        end
    end
end

%输入学生成绩，显示成绩等级
% 提示用户输入学生成绩
score = input('请输入学生的成绩（0-100之间的整数）: ');

% 检查输入是否在有效范围内
if ~isscalar(score) || score < 0 || score > 100 || floor(score) ~= score
    disp('请输入有效的成绩（0-100之间的整数）。');
else
    % 根据成绩确定等级
    if score >= 90 && score <= 100
        grade = 'A';
    elseif score >= 80 && score < 90
        grade = 'B';
    elseif score >= 70 && score < 80
        grade = 'C';
    elseif score >= 60 && score < 70
        grade = 'D';
    else
        grade = 'E';
    end

    % 显示成绩等级
    fprintf('成绩等级为: %s\n', grade);
end

   %从键盘中输入年份，并判断显示平年还是闰年。程序一直运行，直到没有输入
   while true
       % 提示用户输入年份
       yearInput = input('请输入年份（按 Enter 键结束运行）：', 's');

       % 检查是否输入为空，若为空则退出循环
       if isempty(yearInput)
           disp('程序结束。');
           break;
       end

       % 将输入转换为数字
       year = str2double(yearInput);

       % 检查输入是否为有效的整数年份
       if isnan(year) || floor(year) ~= year || year <= 0
           disp('请输入有效的正整数年份。');
       else
           % 判断是否为闰年
           if (mod(year, 4) == 0 && mod(year, 100) ~= 0) || mod(year, 400) == 0
               disp([num2str(year) ' 是闰年。']);
           else
               disp([num2str(year) ' 是平年。']);
           end
       end
   end

function B = sortMatrix(A)
    % sortMatrix - 对输入的二维矩阵 A 的元素进行从小到大的排序
    % 输入: A - 任意行任意列的二维矩阵
    % 输出: B - 排序后的矩阵，保持与 A 相同的维度

    % 获取输入矩阵的尺寸
    [rows, cols] = size(A);

    % 将矩阵展平成一维数组
    flatA = A(:);

    % 使用插入排序算法对展平的数组进行排序
    n = length(flatA);
    for i = 2:n
        key = flatA(i);
        j = i - 1;
        while j >= 1 && flatA(j) > key%注意MATLAB索引从1开始
            flatA(j + 1) = flatA(j);
            j = j - 1;
        end
        flatA(j + 1) = key;
    end

    % 将排序后的数组重构为原矩阵的尺寸
    B = reshape(flatA, [rows, cols]);
end

%求满足$\sum_{i=1}^m{2^i>10000}$的最小m值
% 初始化变量
sum = 0; % 用于存储累积和
i = 0;   % 用于存储当前的指数

% 定义目标值
target = 10000;

% 循环计算累积和，直到其超过目标值
while sum <= target
    i = i + 1;
    sum = sum + 2^i;
end

% 输出结果
fprintf('满足 sum(2^i, i=1 to m) > 10000 的最小 m 值是: %d\n', i);

function y = calculate(x)
    if x <= 0
        y = cos(x);
    elseif x > 0 && x <= 3
        y = -x - x^2;
    else
        y = exp(x) + 2 * sqrt(x);
    end
end

% put your code here
% 参数定义
alpha = 0.3;
beta = 0.7;
% 定义时间范围
t = linspace(0, 6*pi, 1000);  % 使用linspace创建从0到6π的1000个点
% 计算y值
y = 1 - exp(-alpha * t) .* cos(beta * t);
% 绘制曲线
figure; % 创建新的图形窗口
plot(t, y,'r','LineWidth', 1);
% plot(t, y, '--b', 'LineWidth', 2); % 使用虚线和蓝色,线粗为2
xlabel('t');
ylabel('y');
title('y = 1 - exp(-\alpha t) \cdot cos(\beta t)');

xlim([0 6*pi]);           
xticks(0:2*pi:6*pi); 
ylim([0 1.4]);           
yticks(0.95:0.05:1.05); 

grid on; % 添加网格

% put your code here
clear;clc;close all;
x = [1 2 5 4 8];
y = [x;1:5];
subplot(1,2,1);
bar(y,"stacked"); %stacked是一个可选的参数，代表堆栈
title("Stacked");
subplot(1,2,2);
barh(y,"stacked"); %barh 水平式的bar
title("Horizontal")

% put your code here
clear;clc;close all;
a = [15 8 31 46];
subplot(1,3,1);
pie(a); %画出饼图，自动计算百分比
subplot(1,3,2);
pie(a,[0,0,0,1]);
subplot(1,3,3);
pie3(a,[1,1,1,1]); %3代表三维